阮元授了庶吉士之后，便继续在翰林院中读书学习。所谓庶吉士，是朝廷授予部分新科优秀进士的头衔，但庶吉士既无官品，也无实职，只能算预备官员。要等三年学习期满，经过散馆考试，朝廷认定庶吉士确有实才，才能授予实际职务。
但阮元进得翰林院不久，朝廷便颁下诏令，因乾隆八旬盛典在即，阮元这一届庶吉士只需学习一年，到乾隆五十五年初，便要散馆。故而庶吉士们也只好继续强打起精神，再埋头苦读一年，以备散馆考试。翰林课业自也繁重，自经史至文赋，均要兼通，但阮元自幼喜爱散文史籍，这时有一年时间精研于此，而非强作八股，倒是比应举那几年自在许多。
翰林平日有不少教习，大教习只和珅和彭元瑞二人，平日公务繁忙，来翰林院教习的次数不多。除此之外，另有数名小教习，钱大昕便是其中之一。他在小教习中，学问最精，自二十四史，至天文历算，无不精通，故而阮元也最喜钱大昕为之授课。
这一日只见钱大昕授课之事，带了两幅卷轴，不知是何物，起讲之时，钱大昕将两幅卷轴展开了，只见其中是两个大圆，大圆中经纬交错，又有细线勾勒其间，似是地图之属。
在右一图，细线勾勒之处甚大，左侧与右上一处，勾勒闭合之处占了全图近一半，似乎是两个巨型海岛。右下之处线路亦自闭合，只线路粗糙不少。在左一图，似乎也是个大岛，自左上至右下，上下面积甚大，可中间一部分，却异常狭小，不知是何岛屿。
右面图中，又有几处小字，分别是“朝鲜”、“日本”、“吕宋”，这些地名，就在清朝四邻，故而阮元也都识得。可左面图中，却标注着“伯西亚”、“伯露”、“巴纳麻”、“默时科”等文字，一时实在难解其意。
看到这里，阮元不禁好奇，问道：“学生不才，敢问老师，这图中所绘，竟是何物？”
钱大昕笑道：“各位，我等平日所言，治国平天下，所谓天下，究竟是何物？哈哈，这图中所画，便是‘天下’了。”
一时之间，庶吉士中议论纷纷，难道所谓“天下”，就只是几个巨大的岛屿？而且按众人日常经验，“天下”乃是一片平地，自有东西南北，既然如此，为何不用方形地图，却要用两个圆来代指“天下”呢？
钱大昕见诸生不解，知道这“天下”之事，乃是《四书五经》从未提及之物，自己只有耐心讲解，才能让大家清楚。便缓缓讲道：“正如大家所见，这‘天下’，并非自有东西南北的一片平地，相反，‘天下’浑圆如球。故而西洋人来我大清绘制地图之时，也另有一个新的名字，叫做‘地球’，只是各位理解起来，或许有些难处，故而老夫之前，仍用了‘天下’这个词。”
庶吉士中，议论有增无减，为什么自己站立了一辈子的天下，居然是一个球？自己站在“球”上，为什么一直没有掉下来呢？
阮元也自有不解之处，便问道：“老师，若说这天下不是一片平地，而是一个所谓‘地球’之物，学生看来，大家没人信服啊？老师可否就其中内情，与学生们讲解一二？”
钱大昕道：“乾隆二十年时，老夫在这翰林院，做的是编修之职，彼时朝廷中来了一位西洋传教士，自称来自西洋的法兰西国。”说着，向右图西北角一指，以示此处为“西洋”。又道：“此人深慕我大清文治，亦喜爱我中国文化经典，故而起了中国姓名，叫做蒋友仁。当时西北平定，海内一统，故而圣祖朝南怀仁所绘《坤舆全图》，已然不敷实用。皇上见他精于测绘之术，便派他重新绘制《坤舆全图》。那时老夫在翰林中又精研西洋历算，故而皇上派了老夫，陪同这蒋先生一同测绘。”
“后来老夫方知，这位蒋先生不仅精于测绘，对于天文历法，七曜星相之学，更是有独到之处，故而老夫协助测绘之余，也多向他讨教。他说大抵在明朝时候，有西洋人认为，天下并非平地，乃是圆球，故而一路驾船向西行驶，最后，经过了数年，竟又回到了原地。各位说，若不是天下本是个圆球，这西洋人又要如何一路向西，而至原地呢？”
说着，钱大昕又指着地图上的“大岛”一一讲解道：“而西洋人这一番航行，也让他们知道，这天下之间，共有四块大陆，俗称四大洲。我大清所在之地，乃是亚细亚洲，最为庞大。西洋人生长之处，称为欧罗巴洲，右边这图，大家也看到了，左下之处，仍有一地，称为利末亚洲，西洋史籍也有记载的。”但右图东南处那一块奇形怪状的大陆，钱大昕却隐而不提，当地便是今日所言澳大利亚，但蒋友仁测绘世界地图之时，澳大利亚的海岸线测量尚未完成，故而线路粗糙，本也与实情不符。
“可西洋人却没想到，三大洲之外，竟另有天地。”钱大昕又说道：“此左图中大洲，我中华历朝史籍，绝无记述，便西洋书籍，也从未提及此地。直待明朝弘治、正德年间，西洋人才见到此地，称为亚墨利加洲。所谓天下四大洲，便是如此了。”
各位庶吉士听着这一番闻所未闻的言论，一时之间，相对无言，有的尚能理解一二，有的完全不知所云。钱楷大着胆子，向钱大昕问道：“老师，若说西洋人航海一周，得知天下乃是圆球，学生尚可理解。但学生不知，为何我等立于这圆球之上，却从未坠落？更何况水流向来是自高至低，若天下是个圆球，水流应该一直向南流动才对啊？”
钱大昕叹道：“此间道理，老夫也曾问过蒋先生，可他语言含糊，说了一些重学之事，彼此也不连贯，老夫确是不得其解。”重学即今日所言力学。地球为球体而人不坠落，水不南流之理，是康熙年间，英国科学家牛顿所悟，牛顿发现万有引力定律，才解决这一问题。但牛顿理论在欧洲大陆流行之时，蒋友仁已经前往中国，故而牛顿的引力一说，蒋友仁只知大概，说不清楚，钱大昕自然也无法理解。
阮元也问道：“老师，这西洋测算之术，学生平日读算经诸书，也是有了解的。敢问老师，西洋人可已知晓，这天下究竟有多大呢？”
钱大昕道：“这地球中心，名为赤道。这赤道长度，西洋人是测算过的。赤道各度之间，相距一百九十五里十七丈。整个赤道的长度嘛……应是六万九千一百三十四里有余。至于地球大小，以此为据，当可推算清楚。西洋人对测算之术，一精至斯，老夫勤修历算多年，学得越多，越是知其中不易啊。”其实赤道长度，今日测算乃是四万公里，彼时计量单位长度，与今迥异，故而钱大昕所言数字不同于今日。
“正是如此，西洋器物，制作精巧，往往有我等虑之不及之处。”一个熟悉的声音从门前缓缓响起，一个人影渐渐走来。阮元在翰林院已有数月，这声音自然熟悉，知道是和珅来了。
只见和珅走向厅前，对庶吉士们道：“这西洋之物，巧夺天工者，一为钟表，二为水法，运行之精妙，中原罕有可及之物。本官也曾思索其中道理，可思来想去，终是不知道理何在。”所谓水法，即是今日所言喷泉。钱大昕见和珅来了，虽然不愿与之共事，但碍于身份，也只好站到一边。
“说起西洋器械，另有一物，各位也不可不知。”和珅一边说着，一边从怀里摸出一副眼镜来，道：“这眼镜流传至我大清，也有百余年了。这镜片聚光之术，我看也是一绝。各位可不知，多少清贫一生的读书人，到了垂暮之年，双目早已昏花，眼看有了这眼镜，便可延用双目数年乃至十年之久，也只好不惜财力，购上一副眼镜了啊。哈哈，不过话说起来，皇上他老人家，才是天纵英才，皇上来年，便是八十大寿了，可直至今日，仍是目力强健，不需多用这一片镜子呢。”
钱大昕也冷笑道：“和中堂，一副好镜子，也不便宜吧？老夫在京城这些年，可听说琉璃厂那边，有个铺子，嘿嘿，不卖别的，只卖西洋的原产眼镜。可是呢，京中不少王公大臣，也不是真的目力不够，只是看这镜子精美，故而不惜加倍出价，也要购上一副。哈哈，这铺子我看一年下来，也能赚不少银子吧？”
和珅听了，也不禁赧颜，其实钱大昕意思再清楚不过，这家铺子，本就是和珅出资给远房亲戚开的，所收入的银子，自然大半也进了和珅的腰包。但面对庶吉士，和珅也要维持师长颜面，故而只好顾左右而言他，道：“钱宫詹所言，自是有理……嗯……本官今日前来，乃是要告知各位，来年庶吉士的散馆考试，定在四月。今年十二月以后，庶常馆开放，若是愿意来翰林院里读书，便可在那里住宿。薪炭粮米，自有朝廷支用。”又简单说了些散馆规矩，便离开了。